La Resistenza


Fino ad oggi abbiamo solamente visto come usare le resistenza, ma mai cosa sono, come funzionano e a cosa servono. Oggi, tramite l’ausilio di un’enciclopedia libera, spiegheremo tutto questo.

La resistenza elettrica è una grandezza fisica scalare che misura la tendenza di un conduttore ad opporsi al passaggio di una corrente elettrica quando è sottoposto ad una tensione. Questa opposizione dipende dal materiale con cui è realizzato, dalle sue dimensioni e dalla sua temperatura. Uno degli effetti del passaggio di corrente in un conduttore è il suo riscaldamento (effetto Joule).

 

Definizione

La resistenza è data da:

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dove:

  • R è la resistenza tra gli estremi del componente
  • V la tensione a cui è sottoposto il componente
  • I è l’intensità di corrente che attraversa il componente

Nel sistema internazionale l’unità di misura della resistenza elettrica è l’ohm, indicato con la lettera greca maiuscola omega: Ω.

NOTE: l’equazione sopra riportata non esprime la legge di Ohm: questa equazione è semplicemente la definizione di resistenza. La legge di Ohm, invece, si riferisce a una relazione lineare fra corrente e tensione per alcune classi di conduttori, per i quali il rapporto tra tensione e corrente è costante, indipendentemente dalla tensione applicata. Per queste classi di conduttori, allora, la definizione sopra di resistenza diventa anche la prima legge di Ohm.

Nei circuiti in corrente continua, per i conduttori a resistenza costante (per esempio fili metallici, soluzioni elettrolitiche), è valida la legge di Ohm, che stabilisce che la corrente I è proporzionale alla tensione V applicata. Il fattore di proporzionalità G si chiama conduttanza. Esso è il reciproco della resistenza R. Esso vale:

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La conduttanza è misurata in siemens (simbolo: una S maiuscola).

Le unità di misura riportate sono quelle del Sistema Internazionale di unità di misura.
Quando, al variare della tensione applicata, la corrente varia in maniera proporzionale (e quindi il loro rapporto, la resistenza, si mantiene costante) si dice che il componente ha un comportamento ohmico in quanto segue la legge di Ohm.

In generale, non esistono materiali a resistenza nulla o infinita, tali da permettere un passaggio di corrente senza perdere parte della potenza in calore, o tali da impedire il passaggio di qualsiasi corrente elettrica. In altre parole, non esiste in natura né un perfetto conduttore elettrico né un perfetto isolante elettrico e si può scrivere che:

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Resistenza di un filo conduttore

La resistenza R di un filo è direttamente proporzionale alla sua lunghezza ed è inversamente proporzionale alla sua sezione, ovvero può essere calcolata tramite la seconda legge di Ohm:

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dove:

l è la lunghezza del filo, misurata in metri

S è l’area della sezione, misurata in millimetri2

ρ (lettera greca: ro minuscola) è la resistività elettrica (detta anche resistenza elettrica specifica o resistività) del materiale, misurata in ohm · metro. È la misura della capacità del materiale di opporsi al fluire in esso della corrente elettrica (indipendentemente dalle sue dimensioni e dalla sua forma). Frequentemente la resistenza specifica viene data in ohm × mm² / m e ciò esprime la resistenza in ohm di uno specifico materiale di lunghezza 1 metro e sezione 1 mm². Ad esempio la resistenza specifica del rame è 0,0175 ohm × mm² / m e ciò sta ad indicare che un filo di rame di lunghezza 1 metro e sezione 1 mm² ha una resistenza elettrica di 0,0175 ohm.

Per un filo a sezione non costante il calcolo della resistenza si effettua tramite un integrale:

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Vi sono due motivi per cui una piccola sezione del filo tende ad aumentare la sua resistenza: uno è che gli elettroni, che hanno tutti la stessa carica negativa, si respingono tra di loro quindi c’è una resistenza alla loro compressione in un piccolo spazio; l’altro motivo è dovuto al fatto che gli elettroni si urtano tra di loro generando scattering (in inglese letteralmente: sparpagliamento, dispersione) e quindi mutano la loro traiettoria originale. [1].

 

Dipendenza dalla temperatura

Come scritto sopra, la resistenza di un conduttore si calcola tramite

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Ma questa vale soltanto per la temperatura per la quale è valida la resistenza specifica indicata. Se nulla è indicato questa è valida per una temperatura di 20°. Su questo anche l’indice 20 di R richiama l’attenzione. Sostanzialmente la resistenza elettrica è dipendente dalla temperatura. Ciò è valido per tutti i materiali. Questo comportamento è dipendente dal materiale ed è valutabile col coefficiente di temperatura lineare α e l’influenza dell’incremento di temperatura ΔT. Questo cambiamento si descrive generalmente tramite una linearizzazione.

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Per la maggior parte dei materiali ed impieghi ciò è sufficiente, dato che i più elevati coefficienti di temperatura sono per lo più decisamente piccoli. A seconda che il valore della resistenza ohmica diventi più grande o più piccolo, si distingue tra conduttori “caldi” (il valore della resistenza ohmica sale: in linea di massima per tutti i metalli) e conduttori “freddi” (la resistenza ohmica diminuisce). Nelle applicazioni tecniche la dipendenza della resistenza dalla temperature è utilizzata: p.es. nei termostati o negli anemometri a termistore. Il filo di costantana rappresenta una eccezione.

La resistenza elettrica di un tipico metallo conduttore cresce linearmente con la temperatura:

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La resistenza elettrica di un tipico semiconduttore decresce esponenzialmente con la temperatura:

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Resistenza alla corrente alternata o Impedenza

Con la corrente alternata la resistenza è generalmente dipendente dalla frequenza ed è denominata impedenza. L’impedenza si compone della resistenza reale R indipendente dalla frequenza e di una reattanza X (resistenza fittizia), che è costituita da induttori e rispettivamente capacità.

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Operando un condensatore o un induttore in un circuito a corrente alternata, vale comunque anche per loro la legge di Ohm. Un condensatore presenta allora la sua resistenza d’isolamento e l’induttore la resistenza del suo avvolgimento.

 

Reattanza induttiva e reattanza capacitiva

La reattanza induttiva XL e quella capacitiva XC sono delle resistenze fittizie. Esse provocano uno sfasamento tra la tensione e la corrente. I componenti circuitali ideali non trasformano nessuna energia in calore. Nella pratica i componenti hanno sempre una parte ohmica. In corrente continua la reattanza induttiva di un induttore ideale è nulla e si ingrandisce in corrente alternata col crescere della frequenza:

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La reattanza capacitiva di un condensatore ideale è illimitata in corrente continua e diminuisce in corrente alternata col crescere della frequenza:

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Circuito oscillante

Tramite il circuito in parallelo rispettivamente in serie di condensatori e induttori si concretizza un circuito oscillante . Il circuito oscillante ha una resistenza elettrica dipendente dalla frequenza, che solamente nell’intorno della frequenza di risonanza diventa estrema (minima rispettivamente massima). Questo effetto è utilizzato, tra l’altro, per filtrare da una miscellanea di segnali di frequenze diverse una frequenza nota. Con i circuiti risonanti reali occorrono delle perdite nei condensatori e negli induttori per la loro resistenza ohmica. Ma la resistenza ohmica dei condensatori si può, il più delle volte, trascurare. Per il circuito risonante in parallelo la resistenza di risonanza risulta

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Questo è ottenuto alla frequenza di risonanza, che può essere calcolata nel modo seguente:

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La resistenza elettrica secondo il Modello di Drude

La descrizione fisica della resistenza si serve dell’idea che gli elettroni di conduzione nei metalli si comportano come un gas (gas di elettroni). Nel modello più semplice, noto come Modello di Drude, il metallo costituisce un volume di particelle cariche positive omogenee in cui gli elettroni liberi si possono spostare liberamente. In questo volume sono immersi gli ioni, formati dai nuclei atomici e dagli elettroni fortemente vincolati nelle orbite più interne.

Quando si applica una tensione alle estremità del conduttore, gli elettroni liberi sono accelerati dal campo elettrico. L’energia degli elettroni aumenta e con essa la temperatura del gas di elettroni. Sul loro tragitto attraverso il metallo gli elettroni cedono una quota di energia mediante urti elastici contro gli ioni. Tramite questa interazione il sistema “Reticolo metallico-Gas di elettroni” si adopera per ridurre nuovamente il gradiente di temperatura che deriva dalla tensione applicata. Riscaldando il metallo si intensifica l’oscillazione termica degli ioni attorno alla loro posizione di equilibrio. Ma tramite ciò si innalza anche l’interazione con il gas di elettroni e la resistenza aumenta.

Tuttavia, ciò non chiarisce l’effetto del “conduttore caldo”, che si comporta oppostamente. Alle temperature alle quali i metalli sono ionizzati (plasma), ogni materiale è conduttore di elettricità, poiché ora gli elettroni che erano precedentemente vincolati sono a disposizione per il trasporto di cariche elettriche. Al contrario sono noti dei metalli e degli ossidi per i quali la resistenza elettrica, al disotto di una temperatura cosiddetta critica, si annulla: i superconduttori.

 

Circuito in serie e in parallelo

Resistenze in serie

Se un certo numero di resistenze sono collegate in serie, in esse passa la stessa quantità di corrente, essendoci solo un percorso possibile, di conseguenza, la somma delle tensioni è uguale alla forza elettromotrice prodotta dal generatore. Quindi

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Considerando un circuito nel quale vi sia una singola resistenza tale che la resistenza prodotta in questo circuito sia uguale a quella di partenza, si definisce come resistenza equivalente la somma delle singole resistenze.

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Questo può raffigurarsi su due resistenze, che si differiscono l’una dall’altra solo nella lunghezza.

Il collegamento in serie da come risultato un corpo di resistenza di lunghezza b5f2a4ee64ae8f48554aa377fbe6aba4.png. È valido quindi

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Resistenze in parallelo

Se un certo numero di resistenze viene invece collegato in parallelo, tutte le resistenze sono collegate alla stessa differenza di potenziale, pari alla fem. L’intensita totale della corrente sarà quindi :

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Considerando un circuito nel quale vi sia una singola resistenza tale che la resistenza prodotta in questo circuito sia uguale a quella di partenza, si definisce come resistenza equivalente il reciproco della somma dei reciproci delle singole resistenze.

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la resistenza equivalente si ricava quindi come

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La penultima equazione può essere scritta come

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Oppure considerando la conduttanza, definita come il reciproco della resistenza

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L’unità di misura della conduttanza nel sistema internazionale è il reciproco dell’ohm, il siemens. Ci si può immaginare questa connessione con l’unione di due resistenze, che si differenziano l’una dall’altra solo nel lw e aree delle sezioni trasversali A.
Una resistenza si ricava dalla superficie totale (S1+S2) delle sezioni trasversali, di conseguenza vale:

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e da ciò

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Ulteriori relazioni fisiche

In una resistenza che segue la legge di Ohm, esistono le seguenti relazioni tra la Tensione V, la Corrente I e la Potenza elettrica P rispettivamente il Lavoro elettrico Wh.

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Resistenza differenziale

Quando la resistenza non è costante ma dipende dalla tensione e dalla corrente si definisce la resistenza differenziale o resistenza incrementale. Essa è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel diagramma che rappresenta V-I (tensione in funzione della corrente) nel particolare punto che interessa, cioè la derivata della tensione rispetto alla corrente in quel punto della curva:

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Talvolta, quella appena definita, viene chiamata semplicemente resistenza, benché le due definizioni siano equivalenti solo per un componente ohmmico come un resistore ideale che nel piano [V-I] è una retta. Se la funzione V-I non è monotòna (cioè ha un picco o un avvallamento) la resistenza differenziale sarà negativa per alcuni valori di tensione e corrente, cosicché con una tensione in aumento l’intensità della corrente decresce, rispettivamente con una tensione decrescente l’intensità della corrente aumenta. Questa proprietà è spesso chiamata resistenza negativa, anche se è più corretto chiamarla resistenza differenziale negativa, visto che la resistenza assoluta (tensione divisa per la corrente) resta sempre positiva. Una resistenza differenziale negativa può venire utilizzata per la eccitazione di circuiti oscillanti o per la generazione di oscillazioni di rilassamento. La resistenza differenziale occorre per esempio con i diodi a tunnel o nella ionizzazione a valanga.

Al contrario con una resistenza differenziale positiva la corrente aumenta con una tensione in aumento. Tutti gli elementi circuitali reali esistenti hanno in una parte delle loro curve caratteristiche, tuttavia sempre per valori molto grandi una resistenza differenziale per lo più positiva. Per esempio: le resistenze reali, i diodi, i diodi Zener, tutte le ceramiche semiconduttrici.

 

Resistenza interna di un generatore

La forza elettromotrice di un generatore rappresenta la d.d.p. (differenza di potenziale) presente ai capi di un generatore quando il circuito è aperto. Chiudendo il circuito e diminuendo la resistenza del reostato aumenta la corrente che passa nel circuito e diminuisce la tensione 1a2b3fa3d933173a1be48791f9870c64.png misurata con voltmetro.

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I generatori hanno una piccola resistenza interna che provoca una caduta di tensione 67120858bac519f6684db1862a2e0cc0.png tanto più grande quanto maggiore è la corrente e4b58382be7f5ff9d967d017a65d2693.png.

L’amperometro che è inserito in serie, deve avere la resistenza interna più piccola possibile per rendere minima la caduta di tensione ai suoi capi, mentre il voltmetro che inserito in parallelo deve avere la resistenza interna più grande possibile per rendere minima la corrente I che lo attraversa.

 

Potenza dissipata (Effetto Joule)

Si è detto che la presenza di una resistenza determina un riscaldamento del componente. Più precisamente la potenza dissipata in calore è data dalla relazione:

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dove:

P è la potenza misurata in watt (le altre grandezze sono state già definite sopra).

L’espressione si ricava dalla definizione di potenza elettrica, come prodotto di corrente e tensione, sostituendovi la prima legge di Ohm:

dato

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22ff4a1b57f2c119d461f60bc214b0d8.png, si ha che:

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Questo effetto è utile in alcune applicazioni come le lampade ad incandescenza oppure negli apparati riscaldanti ad energia elettrica (ad esempio: gli asciugacapelli) ma non è certo voluto nelle linee di distribuzione dell’energia elettrica dove l’ effetto joule provoca perdite di potenza elettrica lungo tali linee che vanno contenute scegliendo opportunamente le dimensioni dei cavi elettrici che trasportano l’ energia.

 

Superconduttività

Al di sotto di una temperatura critica specifica e di un campo magnetico critico alcuni materiali (detti superconduttori) assumono un valore di resistenza ohmica nulla. Per ciò tale materiale è chiamato superconduttore.

Varie applicazioni dei superconduttori sono i motori dewar a levitazione, i treni a levitazione, gli SQUID ed apparecchiature elettromedicali.

 

Semiconduttività

Alcuni elementi come il germanio e il silicio hanno un comportamento differente a seconda della temperatura, e si comportano come isolanti a temperature molto basse, mentre a temperatura ambiente (circa 20°C) si comportano come conduttori. Inoltre è possibile aumentare notevolmente la loro conduttività elettrica con il drogaggio, cioè inserendo delle “impurezze” (ad esempio elementi trivalenti o pentavalenti).I semiconduttori elementari sono elementi tetravalenti, ovvero che possiedono nell’orbitale più esterno quattro elettroni, che permettono di formare un legame covalente con gli atomi adiacenti. A temperatura bassa questa struttura non permette agli elettroni di muoversi liberamente e perciò questi elementi si comportano come isolanti; tuttavia a temperature più elevate alcuni legami covalenti si possono spezzare liberando elettroni che contribuiscono ad accrescere la conduzione elettrica. Nel momento in cui l’elettrone abbandona l’atomo si forma un “buco” chiamato lacuna che può attirare un altro elettrone e via dicendo seguendo un effetto a catena.

Oltre ai semiconduttori elementari esistono semiconduttori composti, ovvero leghe binarie o ternarie che si comportano come un semiconduttore.

Come già detto all’inizio del paragrafo è possibile aumentare la conduttività di questi elementi attraverso il drogaggio. Inserendo un elemento pentavalente (ad esempio l’arsenico) si formano dei legami covalenti tra il semiconduttore stesso e l’elemento aggiunto. Tuttavia un elettrone rimane libero di muoversi e diventa un elettrone di conduzione. L’arsenico in questo caso viene chiamato donore e il semiconduttore è detto di “tipo N”.

Se il drogaggio avviene per introduzione di un elemento trivalente (ad esempio l’alluminio) si formeranno tre legami covalenti tra gli elettroni di ogni atomo del semiconduttore e quelli di ogni atomo dell’elemento aggiunto. Tuttavia un elettrone per ogni atomo del semiconduttore rimarrà libero e andrà ad aumentare la conduttività elettrica, lasciando libera una lacuna che tende a catturare un altro elettrone dagli atomi vicini del semiconduttore e via dicendo. In questo caso l’alluminio è chiamato accettore ed il semiconduttore è denominato di “tipo P”.


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